혼합냉매의 표면장력 계산 (2)

• 표면장력 계산 방법

단일냉매의 표면장력은 일반적으로 Macleod가 제안한 아래의 상관식으로 계산한다.

CoolProp에서는 주로 SI단위로 계산하기 때문에 이를 유의해서 계산하자.

(표면장력: N/m * 1000 = dyn/cm, Molar mass: kg/mole * 1000 = g/mole, 밀도: kg/m^3 * 0.001 = g/cm^3)

ρl, ρv는 각각 건도가 0, 1일 때의 밀도값이다.

CoolProp에서도 구할 수 있는데 굳이 왜 단일냉매의 표면장력 계산식이 필요할까?

이는 낯선 용어인 parachor이라는 상수를 구하기 위해서이다.

위키에서는 parachor을 다음과 같이 정의하였다.

Parachor is a quantity (related to surface tension)

그냥 표면장력과 관련된 어떤 양을 나타내는 상수인데 나도 잘 모르겠다.

어쨌든 위 식을 이용하여 우리는 개별 냉매의 parachor을 계산할 수 있다.

(물론, 이를 위해서는 온도, 압력 / 압력, 건도 / 온도, 건도 3가지 중 하나의 상태량을 알아야 한다.)

여기까지 했으면 1단계가 끝났다.

다음 단계로 가보자.

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우리는 앞서 https://engineer-kim.tistory.com/7?category=1134178 에서 mole fraction 계산 방법을 공부하였다.

2단계에서는 개별 냉매의 mole fraction을 이용하여 혼합냉매의 기상/액상의 molar density를 구해야 한다.

(참고로 molar density는 "Dmolar"이라는 parameter로 구할 수 있다.)

2단계도 끝났다.

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3단계는 좀 어렵다.

여기서는 개별 냉매의 액체/기체 상태의 mole fraction을 계산해야 한다.

여기서 그 동안 올린 글을 잘 따라왔으면 다음과 같은 질문이 생길 것이다.

앞에서 mole fraction 계산방법을 공부했는데 왜 어렵다는 걸까?

앞에서 계산한 mole fraction은 액체 상태의 mole fraction으로 기체 상태도 새로 구해야 한다.

일반적으로 1에서 액체 상태의 mole fraction을 빼면 되는 것 아니냐고 하겠지만 안타깝게도 아니다.

앞서 공부한 그래프를 다시 보자.

우리가 구한 것은 특정 온도(isotherm line)에서 x_A를 구한 것인데, x_A+y_A는 1이 아니라는 것에 유의하자.

그럼 기체 상태의 mole fraction은 어떻게 구해야 할까?

정의를 알면 엑셀의 가상분석 기능을 사용하여 쉽게 계산할 수 있다.

우리는 이미 개별 냉매의 상태량을 알고 있다.

예를 들어 압력과 건도를 알고 있다고 가정하자.

그러면 다음을 무조건 만족하게 된다.

㉠건도가 0일 때 [액체 mole fraction을 사용한] 혼합냉매의 온도 = ㉡건도가 1일 때 [기체 mole fraction을 사용한] 혼합냉매의 온도

㉠은 우리가 앞서 구한 mole fraction을 이용하여 구할 수 있다.

㉡을 구하기 위해 엑셀에서 다음과 같은 작업을 하자.

 

엑셀에서는 & 를 입력하여 원하는 셀의 값을 이어서 입력할 수 있다.

0.348264는 1에서 노란음영의 값을 뺀 값이다.

Ref1, Ref2 자리에 해당하는 냉매 이름을 입력하고 노란 음영의 값을 ㉠에 근접하도록 가상분석을 이용하여 계산할 수 있다.

이렇게 구한 노란음영의 값이 Ref1의 기체상태의 mole fraction이고, 나머지 값이 Ref2의 기체상태의 mole fraction이 된다.

프로그램 개발 측면에서 보면 사실 위 방법은 좋은 방법이 아니다.

여기서는 최적화 알고리즘을 사용하면 쉽게 계산이 가능하기 때문이다.

상태량을 수렴시켜야 하기 때문에 비구속 조건을 가지는 알고리즘으로는 구할 수 없으므로,

Brent's method와 같은 구속 조건을 필요로 하는 알고리즘을 사용하여 계산하도록 하자.

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마지막 단계는 쉽다.

다음 식에 대입하여 혼합냉매의 표면장력을 계산하면 끝이다.